Физика звуковых колебаний и излучения акустических волн

Физика звуковых колебаний и излучения акустических волн

Для простоты изложения рассмотрим следующий простой пример. Возьмем струну длиной l= 1 м., вставим в колки и натянем. Обозначим начальное положение струны – О — состояние. Приложим силу в средней точке струны, т.е. переведем струну из состояния О в состояние 1. Если теперь отпустить струну, то под действием упругих сил струна из положения 1 начнет перемещаться сначала в состояние О, а затем по инерции в состояние 2. При движении струны молекулы воздуха будут испытывать сжатия и разряжения. Результирующим эффектом такого сжатия и разряжения молекул воздуха будет увеличение и уменьшение давления воздуха в данных областях, т.е. колеблющаяся струна вызовет в окружающем ее воздухе области повышенного и пониженного давления. В свою очередь эти сжатия и разряжения передадутся соседним слоям воздуха и начнут распространяться в пространстве, окружающем колеблющуюся струну, при этом они могут попасть в ухо слушателя и вызвать звуковые ощущения.

Таким образом, физически возникновение акустических волн обусловлено:

  • колебаниями вибраторов (акустических излучателей – струн, воздушных объемов, железнодорожных колес и рельсов и пр.),
  • возникновением вокруг колеблющихся вибраторов переменных сжатий и разряжений воздушной среды (меняющегося давления воздуха),
  • распространением сжатий и разряжений в воздушной среде с определенной скоростью.

Звуковые волны и их основные характеристики

В зависимости от вида среды звуковые волны могут распространяться:

  • как продольные (это такие звуковые волны, в которых молекулы среды совершают колебания вдоль направления распространения волны ),
  • как поперечные (это такие звуковые волны, в которых молекулы среды совершают колебания перпендикулярно направлению распространения волны).

В воздухе распространяются только продольные звуковые волны. В жидкостях – в виде продольных, а на поверхности – и поперечных волн.

В твердых телах распространяются как продольные, так и поперечные акустические волны.

Звуковые волны распространяются в среде с определенной скоростью, называемой скоростью звука. В разных средах скорость звука различна.

В газообразных средах (в том числе и в воздухе) скорость звука зависит от плотности среды и статического атмосферного давления:
v = (g×pat/ r)½ (2.1)
где v – скорость звука, g×= ср/сV -коэффициент адиабаты, ср и сV – теплоемкости гоза при постоянном давлении и объеме, pat — статическое атмосферное давление, r — плотность газа. Для воздуха при температуре 200С, плотности 1,2 кг/м3 скорость звука составит 343 м/с . Будем пользоваться в дальнейшем следующим значением скорости звука в воздухе: при температуре от 150С до 200С и давлении 760 мм рт.столба (101325 Па) скорость звука лежит в пределах от 340 до 343 м/с, v = 340 м/с.
В жидких и твердых средах скорость звука зависит от плотности среды и модуля упругости Е для соответствующего вида деформации (изгибные, крутильные, продольные колебания):
v = (Е/ r) ½ (2.2)
Например, в железе v = 5170 м/с (продольные колебания в стержне), в воде пресной — v= 1430 м/с, в стекле v = 5660 м/с ( в неограниченной среде), в сосне v = 5030 м/с (в неограниченной среде), в дубе v = 4170 м/с ( в неограниченной среде).

Звуковое давление p – физически это результирующее действие всех молекул колеблющейся среды на определенную площадь тела, при этом количественно давление выражается в отношении результирующей силы звуковых колебаний, действующей на площадь S, к величине площади:
p=F/S (Па), (2.3)

где единицей давления в системе СИ является 1 Па (Паскаль) = 1 Н/м2. Ранее пользовались единицей звукового давления в бар (1 бар = 0,1 Па). В реальном случае звуковое давление при распространении монохроматической (т.е. на определенной фиксированной частоте) акустической волны меняется в зависимости от времени и расстояния, проходимого волной.
Математически это можно записать в виде:
p (t, r) = pA × cos Y(t,r) = pA × cos (wt – kr) = pA × cos [wt – (2p/l)× r] (2.4)
где pA — амплитуда (максимальное значение) звукового давления,
Y(t,r) =(wt – kr) – (2.5)
— текущая фаза волны, w — круговая частота, связанная с линейной частотой — w = 2pf =2p/T (f – линейная частота в Гц, T – период колебаний в с, t – текущее время, k =(2p/l) – волновое число, l -длина волны ( расстояние проходимое звуковой волной за период колебаний l= vT ), r — текущая координата (расстояние, которое проходит волна).

Проведем анализ выражения (2.4). При фиксированном значении времени (например, t= 0), изменение давления с расстоянием имеет вид:

p (rt) = pA × cos Y(r) = pA × cos (– kr) = pA × cos [- (2p/l) r] (2.6)
при этом, если расстояние проходимое волной равно r = l/4 , фаза волны будет
Y(r) =p/2, а cos (-p/2) =0 , то давление будет минимальным p ( r) =0 , а если r = l/2 – cos (-p) =1 — давление будет максимальным p(r) = pA , таким образом, при изменении расстояния кратно четверти длины волны l/4 величина давления будет меняться от 0 до pA .

При фиксированном значении расстояния (например, r = 0, изменение давления с расстоянием имеет вид:
p ( t) = pA × cos Y(t) = pA × cos (wt ) (2.7)
при этом, если время равно t = T/4 , фаза волны будет Y(t) =p/2, а cos (p/2)=0 , то давление будет минимальным p ( r) =0 , а если t = T/2 cos (p) = — 1 давление будет максимальным p(r) = — pA, таким образом, при изменении времени кратно четверти периода колебаний T/4 величина давления будет меняться от 0 до pA.

Значит, при времени равном половине периода или расстоянии равном половине длины волны фаза волны меняется на 1800.
Рассмотрим основные характеристики звуковых волн:

Линейные характеристики звуковой волны:

Частота колебаний – число колебаний в единицу времени — f =1/Т(1 Гц=1 1/c).

Тон — гармоническое звуковое колебание (синусоидальное или косинусоидальное). Высота тона определяется частотой звуковых колебаний.

Скорость распространения звуковой волны определяется по формулам (2.1) и (2.2).

Объемная скорость воздушного потока – vV=V/t (м3/с) — есть скорость перемещения объема в 1 м3 в течение времени 1 с. Это понятие широко используется при объяснении звукоизвлечения в органных трубах, духовых инструментах и певческих голосах.

Длина звуковой волны – расстояние, проходимое волной за время равное периоду колебаний -l= v×T= v×/ f . Чем выше высота тона, т.е. выше частота, тем при постоянной скорости короче длина волны и наоборот, чем меньше высота тона, тем больше длина волны.

Звуковое давление

Удельное акустическое сопротивление – отношение звукового давления к скорости колебаний rА = p/ v (Па×с/м). Для воздуха при температуре 20 0С величина rА = 413 кг/м2 с.